สาระน่ารู้-Site-: 2014

เซต
เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น
เซตสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอังกฤษ a, e, i, o และ u

เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9

สิ่งที่ในเชตเรียกว่า สมาชิก ( element หรือ members )

สมาชิกของเซตจะใช้สัญลักษณ์ “ € ” แทนคำว่าเป็นสมาชิกหรืออยู่ใน เช่น

A = {1,2,3,4} จะได้ว่า
1   เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 1 € A
3   เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 3 € A

คำว่า “ไม่เป็นสมาชิก” หรือ “ไม่อยู่ใน” เขียนด้วยสํญลักษณ์ “ € ” เช่น 5 ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทน 5 € A 7 ไม่เป็นสมชิกชอง A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทนด้วย 7 € A

สำหรับเซต A ซึ่งมีสมาชิก 4 ตัว เราจะใช้ n(A) เพื่อบอกจำนวนสมาชิกของเซต A นั่นคือ n(A) = 4

เซตจำกัด

คือ เซตซึ่งมีจำนวนสมาชิกต็มบวกหรือศูนย์

ตัวอย่างเซตจำกัด ได้แก่

A = {0,2,4,…,10} , n(A) = 11

B = {x| x เป็นพยัญชนะในคำว่า “เซตว่าง” }, n( A ) = 4

C = {1,2,…,8}

เซตอนันต์

คือ เซตที่มีจำนวนมากมาย นับไม่ถ้วน

ตัวอย่างเซตอนันต์ ได้แก่

A = {x| x เป็นจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 5 }

B = {x| x 3,7,11,15,…}

C = {1,2,3,…}

ข้อตกลงเกี่ยวกับเซต

1.เซตว่างเป็นเซตจำกัด

2.การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียวเท่านั้น เช่น เซตของเลขโดดที่อยู่ในจำนวน 232 คือ {2,3}

3.เซตของจำนวนที่มักจะกล่าวถึงเสมอและใช้กันทั่วไป มีดังนี้

I เป็นเซตของจำนวนเต็ม หรือ I = {…,-2,-1,0,1,2,...}

I เป็นเซตของจำนวนต็มบวก หรือ I = {1,2,3,…}

I เป็นเซตของจำนวนต็มลบ หรือ I = {-1,-2,-3,…}

N เป็นเซตของจำนวนนับ หรือ N = {1, 2, 3,…}

P เป็นเชตของจำนวนเฉพาะ หรื P = { 2, 3 , 5 , 7,…}

เซตที่เท่ากัน

เซต A = B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิก ของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A เท่ากับเซต B เขียนแทนด้วย A = B และเซต A ไม่เท่ากับเซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช้สมาชิกของเซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยของเซต B ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย AB

ตัวอย่าง A = {0,1,2 } และ B = {2,0,1}

ดั้งนั้น เซต A เท่ากันกับเซต B เขียนแทนด้วย A = B

เอกภพสัมพัทธ์

ในการเขียนเซตบอกเงื่อนไขของสมาชิก จะต้องกำหนดเซตของ เอกภพสัมพัทธ์ เขียนแทนด้วย U โดยมีข้อตกลงว่า เมื่อกล่าวถึงสมาชิกของเซต จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์
ตัวอย่าง U = {x| x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย } และ {x| x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย 3 ตัวแรก }

จงเขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิก

U = {ก,ข,ค,...,ฮ}

ดังนั้น A = {ก,ข,ค}

สับเซตและเพาเวอร์เซต

เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B เขียนแทนด้วย AB เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย AB

เพาเวอร์เซต

บทนิยาม เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสับเซตทั้งหมดของเซต A และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ P(A)

ตัวอย่างที่ 1 A = Ø
สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø
∴ P(A) = {Ø }
ตัวอย่างที่ 2 B = {1}
สับเซตทั้งหมดของ B คือ Ø, {1}
∴ P(B) = {Ø, {1} }
ตัวอย่างที่ 3 C = {1,2}
สับเซตทั้งหมดของ C คือ Ø, {1} , {2}, {1,2}
∴ P(C) ={Ø, {1} , {2}, {1,2} }

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

เป็นแผนภาพที่ใช้แสดงความเกี่ยวข้องกับเซต เพื่ช่วยในการคำนวณหรือแก้ไขปัญหา มีวิธีการเขียนดังนี้ ให้เอกภพสัมพัทธ์ U แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เซต A,B,C… ซึ่งเป็นสับเซตของ U แทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปปิดอื่นๆ โดยให้เซต A,B,C… อยู่ใน U

ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต